Hogyan mutatható ki a rulettkerék torzítása
Jegyezz fel, számolj, tesztelj, aztán jegyezz fel még többet: így lehet kideríteni a rulettkerék torzítását.
Gyűjts legalább ezer pörgetést egyetlen kerékről, számold meg a rekeszenkénti találatokat, futtass le egy khi-négyzet-próbátlaborKhi-négyzet-próbaStatisztikai próba, amely a rekeszenként megfigyelt találatokat a várt n/37 értékkel veti össze. Annak megítélésére szolgál, hogy torzított-e egy kerék.Teljes cikk →, és minden egyes szignifikáns eredményt tekints okként egy második, független minta gyűjtésére.
1. Feljegyzés
Az élő asztalok pörgetési előzményeit gyakran közzéteszik vagy kijelzik, és kimásolhatók. Jegyezd fel a kerék azonosítóját: az asztalok cserélgetik a kerékfejeketfelszerelésKerékfejA rotor szinonimája: a számokat hordozó forgó rész.Teljes cikk → a tálakfelszerelésTálA kerék rögzített külső része: a fából vagy kompozitból készült perem, amely a golyópályát és a lejtőt tartja, és amelyben a rotor forog.Teljes cikk → között, és a torzítás a kerékhez tartozik, nem az asztalhoz vagy a krupiéhoz. Jegyezd fel a dátumot és az időpontot; egy kereket, amely ma torzít, holnap új válaszfalakkal láthatnak el. Ezer pörgetés a minimum ahhoz, hogy a próba bármit mondjon; tízezernél kezd hasznossá válni.
2. Számolás és próba
Számold meg a rekeszenkéntifelszerelésRekeszA rotor 37 számozott rekeszének egyike. Angolul még: slot, cup.Teljes cikk → találatokat. A várt érték mindegyiknél n/37. Számold ki a khi-négyzet-statisztikát, Σ (megfigyelt − várt)² / várt, a 37 rekeszre, és vesd össze a 36 szabadsági fokúlaborSzabadsági fokA független értékek száma egy statisztikában. A 37 rekeszre végzett khi-négyzet-próbánál ez 36, mert a darabszámok összegének ki kell adnia a teljes pörgetésszámot.Teljes cikk → khi-négyzet-eloszlással. Az oldal keréktorzítás-elemzője ezt a böngészőben elvégzi. Nézd a szektorokatkerékSzektorA kerék egymás melletti rekeszekből álló íve, szemben a tablón alkotott csoportokkal.Teljes cikk → is: egy fizikai hiba általában együtt érinti a szomszédos rekeszeket, és egy szektorpróbának kevesebb esélye van téves pozitív eredményt adni, mint 37 egyedi rekeszpróbának.
3. Megismétlés
Oszd ketté az adatokat, vagy gyűjts egy ugyanakkora friss mintát ugyanarról a kerékről. A valódi torzítás mindkét mintában megjelenik; a véletlen egybeesés nem. Egy mintában 5%-on szignifikáns khi-négyzet egy szabályos keréknél húszból egyszer várható, és az a játékos, aki sok kereket átvizsgál, rendszeresen talál ilyen mintákat. Csak a megismétlés után érdemes kiszámolni, hogy a forró rekeszek eleget fizetnek-e ahhoz, hogy legyőzzék a 2,70%-ot.
4. A hatás nagysága
A szignifikancia azt mondja, hogy a kerék valószínűleg nem szabályos. A nyereségességhez egy rekesznek legalább 1/36 gyakorisággal kell kijönnie, mivel a teljes számtétTeljes számEgyetlen szám, 35:1 arányban fizet.Teljes cikk → 35 az 1-hez fizet. Egy rekesz, amely 1000-ből 40-szer jött ki, 1/25, ami valódi esetben óriási nyereséget hozna, és szabályosság mellett egyben 2,5 szigmás esemény is lenne; egy második, 1000 pörgetéses mintában 40 ± 6 várható, ha a torzítás valódi, és 27 ± 5, ha zaj volt.
És aztán: a rulettkerék torzításának kimutatása a mai kaszinókban
A múltban: tégy a forró szektorra, nyerj, amíg a kaszinó észre nem veszi, aztán kitiltanak, vagy eltűnik a kerék. A García-Pelayo család ezt csinálta Madrid közelében az 1990-es évek elején, és amikor a kaszinó kitiltotta őket, a spanyol bíróságok eltörölték a tilalmat. A kaszinók ma a rotorokatfelszerelésRotorA keréknek a rekeszeket hordozó, forgó része.Teljes cikk → a tálak között cserélgetik, és menetrend szerint mérik a rekeszeket; egy ezer pörgetésben látható méretű torzítás nem élne túl egy karbantartási ciklust. A módszer helyes, de a rulettkerék torzításának kimutatása a mai kaszinókban túl későn jön: a lehetőség a gyakorlatban megszűnt.
Híres rulettjátékosokGonzalo García-Pelayo: A rulettrendszer
A legforgalmasabb rekesz mindig forgalmas
Csapda kiválasztani a legforgalmasabb rekeszt, és csak azt tesztelni, mert egy szabályos keréknek mindig van legforgalmasabb rekesze. 3700 pörgetés után minden rekeszre 100 találat várható, a legforgalmasabb mégis jellemzően nagyjából 122-t mutat, és húszból egy mintában 131-et vagy többet. A legcsendesebb jellemzően nagyjából 79-et. Egy 3700 pörgetésből 125 találatos rekesz tehát nem lelet: azzal vesd össze, amit egy szabályos kerék legforgalmasabb rekesze mutat, ne a 100-zal.
Gyakori hibák
Különböző kerekek vagy különböző kerékfejek pörgetéseinek összevonása. Az adatok megnézése utáni tesztelés, a legrosszabbul kinéző csoportosítás kiválasztásával. Egy 200 pörgetésben felbukkanó „forró szám”tévhitForró számOlyan szám, amely az utóbbi időben a vártnál gyakrabban jött ki. Szabályos keréken semmit sem jelez előre.Teljes cikk → jelzésnek tekintése. Annak elfelejtése, hogy a próba függetlenséget feltételez, így egy krupiékézjegy-hatás is felfújná a khi-négyzetet anélkül, hogy bármelyik rekesz fizikailag előnyben lenne.
Kérdések
1000 ahhoz, hogy a próbát egyáltalán le lehessen futtatni; több ezer egy megérő torzítás kimutatásához; több tízezer a megerősítéséhez.
Csak ha azonosítja a kereket, és elég pörgetést mutat. A legtöbb tábla 20–500 pörgetést mutat, ami nem elég.
Azt, hogy a kerék valószínűleg nem egyenletes eredményeket ad. Azt nem, hogy bármelyik rekesz eleget fizet, és azt sem, hogy a mintázat megmarad.
Játékos matek
Előbb próbáld meg magad. Minden megoldás össze van csukva; nyisd ki, ha készen állsz.
Egy kopott keréken három pirostétPirosEgyszerű esély a 18 piros számra. Franciául: rouge.Teljes cikk → rekeszfelszerelésRekeszA rotor 37 számozott rekeszének egyike. Angolul még: slot, cup.Teljes cikk → kissé sekély, és a golyófelszerelésGolyóA kis golyó, amelyet a rotor forgásával szemben indítanak el a pályán. A modern golyók ivorinból vagy teflonból készülnek, 18–21 mm-esek.Teljes cikk →, amely bennük állt volna meg, továbbgurul a mellettük lévő feketetétFeketeEgyszerű esély a 18 fekete számra. Franciául: noir.Teljes cikk → rekeszekbe, így a piros 37-ből 15-ször jön ki, a fekete 21-szer. Mibe kerülnek, illetve mennyit hoznak most a pirosra és a feketére tett tétek?
A megoldás megjelenítése
Válasz A piros 18,9%-ba kerül; a fekete 13,5%-ot hoz.
A piros 37-ből 15-ször nyer és 22-szer veszít: (15 − 22)/37 = −18,9%. A fekete 21-szer nyer és 16-szor veszít: (21 − 16)/37 = +13,5%.
A torzítás mindkét irányba vág. Az a kerék, amely előnyt ad annak a játékosnak, aki kimérte, a szokásos ár hétszeresét kéri attól, aki a rossz színre tesz. Hunacek (2025) hasonló példát használ.
37-ből három rekesz szélsőséges hiba. Egy valódi torzítás általában ennek csak töredéke, és több ezer pörgetés kell ahhoz, hogy megkülönböztessük a szerencsétől, ahogy ez az oldal mutatja.
Egy kis humor
Feljegyzés, számolás, próba, megismétlés. A megismétlés a nehéz rész.
Források
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Wizard of Odds. “Hot Numbers in Roulette: Myths and Facts.”